Si lindi ideja e imunitetit të tufës dhe çfarë lidhje ka matematika me të?

Ndërsa vazhdon përdorimi i vaksinave Covid-19, shumë njerëz shtrojnë shumë pyetje në lidhje me idenë e imunitetit të tufave. Mbi të gjitha, vaksinat nuk janë të vetmet që nxisin imunitetin e tufës. Imuniteti i tufës nuk do të thotë që të gjithë janë disi imun nga shoqëria.
Por sipas matematicienes Eugenia Cheng kjo mund të shpjegohet në një logjikë të thjeshtë me anë të përllogaritjeve matematikore.
Pika fillestare është që viruset përhapen në mënyrë eksponenciale. Sipas Cheng secili person infekton, të themi, tre persona mesatarisht, dhe secili prej atyre njerëzve vazhdon të infektojë tre persona, etj. Numri i njerëzve të infektuar shumëzohet në mënyrë të përsëritur me 3 (në këtë shembull hipotetik) dhe shumëzimi i përsëritur është përkufizimi i një eksponenciali në matematikë. Nëse shumëzojmë në mënyrë të përsëritur me ndonjë numër më të madh se 1, rezultati rritet gjithnjë e më shpejt; kjo është rritje eksponenciale. Nëse shumëzojmë në mënyrë të përsëritur me ndonjë numër më pak se 1, madje 0.999, rezultati bëhet më i vogël dhe përfundimisht do të jetë shumë afër 0. Kjo është prishja eksponenciale.

Cheng shpjegon se qëllimi është që niveli i infeksionit të arrihet në më pak se 1, madje edhe pak në mënyrë që virusi të shuhet. Pra, shkalla me të cilën përhapet një virus është proporcionale me numrin e njerëzve të infektuar dhe numrin që mbetet i pa infektuar dhe jo imun.
Kjo na jep një ekuacion diferencial, sipas ekspertët .
“Një marrëdhënie matematikore midis shpejtësisë së ndryshimit të një madhësie dhe disa madhësive të tjera,”shton Cheng.

Ekuacioni diferencial i veçantë që rregullon përhapjen e një virusi në një popullsi fikse quhet ekuacioni logjistik dhe u krijua nga matematikani belg Pierre François Verhulst në vitet 1830. Ai në të vërtetë po studionte rritjen e popullsisë, por ekuacioni që rezultoi që atëherë është aplikuar për përhapjen e viruseve, përhapjen e fjalëve të reja ose ndryshimet gjuhësore në një gjuhë dhe për videot virale të internetit. Të gjitha këto përhapen me shumëzim të përsëritur, duke iu nënshtruar një kufizimi të burimeve të disponueshme. Zgjidhja e ekuacionit logjistik është një kurbë e zgjatur në formë S. Në fillim duket si një funksion eksponencial, pasi virusi nuk është ende i kufizuar nga kufijtë e madhësisë së popullsisë. Por rritja ngadalësohet ndërsa virusi mbaron nga njerëzit për tu infektuar. Vaksinimi është një mënyrë për të ndërhyrë për të prishur modelin e ekuacionit logjistik duke i bërë njerëzit imunë më herët.

“Ne nuk kemi nevojë që e gjithë popullata të vaksinohet ose vaksinat të jenë 100% efektive (ato nuk janë kurrë), thjesht na duhen që të ulin shkallën e infeksionit aq sa të na fusin nën 1. Ky është imuniteti i tufës. Kjo nuk do të thotë që të gjithë janë të sigurt por do të thotë që virusi është drejt zhdukjes,” shpjegon Cheng
Sipas saj me përllogaritjet matematikore mund të shpjegohen situata të tilla dhe tregohen në këtë mënyrë duke qenë më të qarta. Sidoqoftë, ekspertja thotë se modelet matematikore nuk mund ta tregojnë tërë historinë. Përhapja e vërtetë e një sëmundjeje është shumë më e komplikuar sesa ekuacionet abstrakte dhe ka shumë gjëra që ne nuk mund t'i përcaktojmë në praktikë, të tilla si sa infektive është sëmundja dhe sa duhet që njerëz do të vazhdojnë distancimin shoqëror dhe të mbajnë maska, të cilat janë mënyra të rëndësishme për të ulur më tej infektivitetin. Matematika është një mjet i rëndësishëm, por është vetëm një nga shumë gjërat që epidemiologët përdorin për të na mbajtur të sigurt.
Burimi:The Wall Street Journal/Përshtati:Gazeta “Si”

Të gjitha të drejtat e këtij materiali janë pronë ekskluzive dhe e patjetërsueshme e Gazetës “Si”, sipas Ligjit Nr.35/2016 “Për të drejtat e autorit dhe të drejtat e tjera të lidhura me to”. Ndalohet kategorikisht kopjimi, publikimi, shpërndarja, tjetërsimi etj, pa autorizimin e Gazetës “Si”, në të kundërt çdo shkelës do mbajë përgjegjësi sipas nenit 179 të Ligjit 35/2016.